Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskolahttp://hdl.handle.net/2437/22712019-05-25T15:52:52Z2019-05-25T15:52:52ZKombinatorikus számok általánosításaiSzabó-Gyimesi, Eszterhttp://hdl.handle.net/2437/2669812019-05-06T13:03:00ZKombinatorikus számok általánosításai
Szabó-Gyimesi, Eszter
A doktori értekezésben Stirling- és Bell-típusú számok különböző általánosításaival foglalkozunk. A 2. fejezetben megmutatjuk, hogy a másodfajú r-Stirling-számok segítségével miként adható meg a kombinatorikus alterek száma. A 3. fejezetben ismertetjük az r-Whitney- és r-Whitney–Lah-számok új kombinatorikus interpretációit, majd ezeket alapul véve számos új összefüggést igazolunk. A 4. fejezetben az r-Dowling-polinomok, valamint az általunk definiált r-Dowling–Lah-polinomoknak adjuk átfogó vizsgálatát. A disszertáció 5. és egyben zárófejezete s-asszociált r-Dowling-típusú számokkal foglalkozik a sorozataik r-kompozíciós formula segítségével meghatározott exponenciális generátorfüggvényéből kiindulva.; In the PhD thesis, we study several generalizations of Stirling- and Bell-type numbers. In Section 2, we show that the number of combinatorial subspaces can be given using r-Stirling numbers of the second kind. In Section 3, we present new combinatorial interpretations of r-Whitney and r-Whitney–Lah numbers, then, using these as definitions, we derive several new results for them. In Section 4, we define r-Dowling–Lah polynomials, and give a comprehensive study of their properties together with r-Dowling polynomials. The subjects of the final Section 5 of the dissertation are the s-associated r-Dowling-type numbers based on the exponential generating function of their sequences, which are derived from the r-compositional formula.
Jensen type results concerning generalized convex functionsKiss, Tiborhttp://hdl.handle.net/2437/2664132019-05-17T12:54:40ZJensen type results concerning generalized convex functions
Kiss, Tibor
A disszertáció első része bővített valós értékű függvények általánosított konvexitására vonatkozó Jensen- és Kuhn-típusú eredményekkel foglalkozik. Megvizsgáljuk, hogy, konvexitási tulajdonságok egy adott családjából, milyen további konvexitási tulajdonságokra következtethetünk. Végül megfogalmazzuk Kuhn tételének ellenpárját, vagyis, hogy ebben az általánosított környezetben konstruálható olyan függvény, amelynek konvexitási paraméterhalmaza nem írható fel a [0,1] intervallum és valamilyen résztest metszeteként. A disszertáció második része általános és Matkowski-közepek, valamint a kapcsolódó konvexitási tulajdonságok redukálhatóságával foglalkozik.; The first part of the dissertation is dealing with Jensen and Kunh típe results concerning generalized convexity of extended real valued functions. The aim is to describe that, having a finite family of convexity properties, how can we conclude further properties. Finally we formulate and prove the counterpart of the theorem of Kuhn, that is, one can construct an extended real valued function, where the related convexity parameter set cannot be written as an intersection of a subfield of the reals and the unit interval. In the second part of the dissertation we investigate the reducibility of general mean values and Matkowski means, and also the reducibility of the related convexity properties.
Exponential Diophantine Equations and representation problemsBertók, Csanádhttp://hdl.handle.net/2437/2649902019-04-02T16:01:46ZExponential Diophantine Equations and representation problems
Bertók, Csanád
Disszertációmban egyrészt exponenciális Diofantikus egyenletek megoldásainak meghatározásával foglalkozom, másrészt egészeket, illetve algebrai számokat érintő reprezentációs problémákat vizsgálok. Bemutatásra kerül egy algoritmus mely segítségével lehetővé válik speciális egyenletek összes megoldásának meghatározása. Ezen algoritmus hatékonyságának demonstrálására több alkalmazást is taglalunk.; One of the main goals of my dissertation is to find all solutions of exponential Diophantine equations. The other aim is to prove theorems regarding various represantation problems concerning integers and algebraic numbers as well. In my dissertation we present an algorithm which can be used to solve a wide family of exponential Diophantine equations. We demonstrate its usefullness by giving many applications as well.
Sub-Finsler Geometry and Non-positive Curvature in Hilbert GeometryAlabdulsada, Layth Muhsin Habeebhttp://hdl.handle.net/2437/2641562019-02-28T17:55:08ZSub-Finsler Geometry and Non-positive Curvature in Hilbert Geometry
Alabdulsada, Layth Muhsin Habeeb
A disszertáció két fő részből áll. Az első rész célja, hogy tisztázzuk, mi a kapcsolat a nem-pozitív görbületi fogalmak között, különösen a Hilbert metrika esetében. A második rész – a ráfordított kutatási idő, és az elért eredmények szempontjából talán jelentősebb rész, - a szub-Finsler geometria kérdéseinek vizsgálatára irányul.
This dissertation consists of two main parts. The first part has intended to clarify what is the relationships among the non-positive curvatures, especially, that in the case of Hilbert metric of a convex domain. The second part and the most important, in terms of the effort, the time spent and the results obtained, is devoted to solve questions of sub-Finslerian geometry.