I think "llenar con" is only used when the thing being filled is a container: "llenar la maceta con tierra", "llenar un vaso con agua", "llenar un bote con basura"...
For other cases and always for "estar lleno", it's "de".

- He llenado mi casa de/con cosas inútiles. (The house works as a container.)
- Mi casa está llena de cosas inútiles.

- La ciudad siempre se llena de turistas. (The city is not a container, as it is an open space.)
- La ciudad siempre está llena de turistas.