Composite 20x20 magic square (2a)

René Chrétien had noticed the 15x15 composite (4) magic square and showed me
it is possible to use the method to construct magic squares of even orders as well.

Construct the 20x20 magic square by using 4 proportional 10x10 magic squares. The squares are proportional because all 4 magic 10x10 squares
have the same magic sum of (1/2 x 4010 = ) 2005. We use the method with reflecting grids
(10x10) to produce the magic 10x10 squares. As row coordinates don't use 0 up to 9 but use 0 up to (4x10 -/- 1 = ) 39 instead. Take care that the sum
of the row coordinates in each 10x10 square is the same (0+7+8+15+16+23+24+31+32+39 = 1+6+9+14+17+22+25+30+33+38 = 2+5+10+13+18+21+26+29+34+37 = 3+4+11+12+19+20+27+28+35+36 = 195)
to get proportional squares.

1x row
coordinate +40x column coordinate + 1 = 10x10
magic square

0

7

31

24

23

16

15

8

32

39

0

9

9

9

9

0

0

9

0

0

1

368

392

385

384

17

16

369

33

40

39

7

31

24

23

16

15

8

32

0

1

1

8

8

8

8

8

1

1

1

80

48

352

345

344

337

336

49

73

41

39

32

8

24

23

16

15

31

7

0

7

7

2

7

2

2

7

2

7

2

320

313

89

305

104

97

296

112

288

81

39

32

31

15

23

16

24

8

7

0

6

6

6

3

3

3

3

3

6

6

280

273

272

136

144

137

145

129

248

241

39

32

8

15

16

23

24

31

7

0

5

5

5

5

4

4

4

4

4

5

240

233

209

216

177

184

185

192

168

201

0

32

8

15

16

23

24

31

7

39

4

4

4

4

5

5

5

5

5

4

161

193

169

176

217

224

225

232

208

200

0

32

31

15

16

23

24

8

7

39

3

3

3

6

6

6

6

6

3

3

121

153

152

256

257

264

265

249

128

160

39

7

8

15

16

23

24

31

32

0

2

2

7

2

7

7

2

7

2

7

120

88

289

96

297

304

105

312

113

281

0

7

31

24

16

23

15

8

32

39

8

8

1

1

1

1

1

8

8

8

321

328

72

65

57

64

56

329

353

360

0

7

8

24

23

16

15

31

32

39

9

0

0

0

0

9

9

0

9

9

361

8

9

25

24

377

376

32

393

400

1

6

30

25

22

17

14

9

33

38

0

9

9

9

9

0

0

9

0

0

2

367

391

386

383

18

15

370

34

39

38

6

30

25

22

17

14

9

33

1

1

1

8

8

8

8

8

1

1

1

79

47

351

346

343

338

335

50

74

42

38

33

9

25

22

17

14

30

6

1

7

7

2

7

2

2

7

2

7

2

319

314

90

306

103

98

295

111

287

82

38

33

30

14

22

17

25

9

6

1

6

6

6

3

3

3

3

3

6

6

279

274

271

135

143

138

146

130

247

242

38

33

9

14

17

22

25

30

6

1

5

5

5

5

4

4

4

4

4

5

239

234

210

215

178

183

186

191

167

202

1

33

9

14

17

22

25

30

6

38

4

4

4

4

5

5

5

5

5

4

162

194

170

175

218

223

226

231

207

199

1

33

30

14

17

22

25

9

6

38

3

3

3

6

6

6

6

6

3

3

122

154

151

255

258

263

266

250

127

159

38

6

9

14

17

22

25

30

33

1

2

2

7

2

7

7

2

7

2

7

119

87

290

95

298

303

106

311

114

282

1

6

30

25

17

22

14

9

33

38

8

8

1

1

1

1

1

8

8

8

322

327

71

66

58

63

55

330

354

359

1

6

9

25

22

17

14

30

33

38

9

0

0

0

0

9

9

0

9

9

362

7

10

26

23

378

375

31

394

399

2

5

29

26

21

18

13

10

34

37

0

9

9

9

9

0

0

9

0

0

3

366

390

387

382

19

14

371

35

38

37

5

29

26

21

18

13

10

34

2

1

1

8

8

8

8

8

1

1

1

78

46

350

347

342

339

334

51

75

43

37

34

10

26

21

18

13

29

5

2

7

7

2

7

2

2

7

2

7

2

318

315

91

307

102

99

294

110

286

83

37

34

29

13

21

18

26

10

5

2

6

6

6

3

3

3

3

3

6

6

278

275

270

134

142

139

147

131

246

243

37

34

10

13

18

21

26

29

5

2

5

5

5

5

4

4

4

4

4

5

238

235

211

214

179

182

187

190

166

203

2

34

10

13

18

21

26

29

5

37

4

4

4

4

5

5

5

5

5

4

163

195

171

174

219

222

227

230

206

198

2

34

29

13

18

21

26

10

5

37

3

3

3

6

6

6

6

6

3

3

123

155

150

254

259

262

267

251

126

158

37

5

10

13

18

21

26

29

34

2

2

2

7

2

7

7

2

7

2

7

118

86

291

94

299

302

107

310

115

283

2

5

29

26

18

21

13

10

34

37

8

8

1

1

1

1

1

8

8

8

323

326

70

67

59

62

54

331

355

358

2

5

10

26

21

18

13

29

34

37

9

0

0

0

0

9

9

0

9

9

363

6

11

27

22

379

374

30

395

398

3

4

28

27

20

19

12

11

35

36

0

9

9

9

9

0

0

9

0

0

4

365

389

388

381

20

13

372

36

37

36

4

28

27

20

19

12

11

35

3

1

1

8

8

8

8

8

1

1

1

77

45

349

348

341

340

333

52

76

44

36

35

11

27

20

19

12

28

4

3

7

7

2

7

2

2

7

2

7

2

317

316

92

308

101

100

293

109

285

84

36

35

28

12

20

19

27

11

4

3

6

6

6

3

3

3

3

3

6

6

277

276

269

133

141

140

148

132

245

244

36

35

11

12

19

20

27

28

4

3

5

5

5

5

4

4

4

4

4

5

237

236

212

213

180

181

188

189

165

204

3

35

11

12

19

20

27

28

4

36

4

4

4

4

5

5

5

5

5

4

164

196

172

173

220

221

228

229

205

197

3

35

28

12

19

20

27

11

4

36

3

3

3

6

6

6

6

6

3

3

124

156

149

253

260

261

268

252

125

157

36

4

11

12

19

20

27

28

35

3

2

2

7

2

7

7

2

7

2

7

117

85

292

93

300

301

108

309

116

284

3

4

28

27

19

20

12

11

35

36

8

8

1

1

1

1

1

8

8

8

324

325

69

68

60

61

53

332

356

357

3

4

11

27

20

19

12

28

35

36

9

0

0

0

0

9

9

0

9

9

364

5

12

28

21

380

373

29

396

397

Put the 4 magic 10x10 sub-squares together.

20x20 magic square

1

368

392

385

384

17

16

369

33

40

2

367

391

386

383

18

15

370

34

39

80

48

352

345

344

337

336

49

73

41

79

47

351

346

343

338

335

50

74

42

320

313

89

305

104

97

296

112

288

81

319

314

90

306

103

98

295

111

287

82

280

273

272

136

144

137

145

129

248

241

279

274

271

135

143

138

146

130

247

242

240

233

209

216

177

184

185

192

168

201

239

234

210

215

178

183

186

191

167

202

161

193

169

176

217

224

225

232

208

200

162

194

170

175

218

223

226

231

207

199

121

153

152

256

257

264

265

249

128

160

122

154

151

255

258

263

266

250

127

159

120

88

289

96

297

304

105

312

113

281

119

87

290

95

298

303

106

311

114

282

321

328

72

65

57

64

56

329

353

360

322

327

71

66

58

63

55

330

354

359

361

8

9

25

24

377

376

32

393

400

362

7

10

26

23

378

375

31

394

399

3

366

390

387

382

19

14

371

35

38

4

365

389

388

381

20

13

372

36

37

78

46

350

347

342

339

334

51

75

43

77

45

349

348

341

340

333

52

76

44

318

315

91

307

102

99

294

110

286

83

317

316

92

308

101

100

293

109

285

84

278

275

270

134

142

139

147

131

246

243

277

276

269

133

141

140

148

132

245

244

238

235

211

214

179

182

187

190

166

203

237

236

212

213

180

181

188

189

165

204

163

195

171

174

219

222

227

230

206

198

164

196

172

173

220

221

228

229

205

197

123

155

150

254

259

262

267

251

126

158

124

156

149

253

260

261

268

252

125

157

118

86

291

94

299

302

107

310

115

283

117

85

292

93

300

301

108

309

116

284

323

326

70

67

59

62

54

331

355

358

324

325

69

68

60

61

53

332

356

357

363

6

11

27

22

379

374

30

395

398

364

5

12

28

21

380

373

29

396

397

Each 1/2 row/column/diagonal gives 1/2 of the magic sum and the 20x20 magic square is 10x10 compact. All the numbers are in sequence in the 20x20 magic square, starting
in the 10x10 sub-square top left, going right/down and backwards.