Two solutions are regarded as equivalent if one can be obtained from the other by rotations, reflections, or interchanging the colors (a group of order 16). For n=1,2,3,4,5 the number of solutions is respectively 1,1,1,8,3. What is the number of solutions for n=6? - Rob Pratt and N. J. A. Sloane, Jul 29 2015 Answer: 34, see A260680. - Luca Petrone, Mar 11 2016

Both patterns are difficult to describe easily: as m increases, each depends on slight variations to standard arrangements of opposing queens in "blocks" on opposite corners of the chessboard, plus an additional block arrangement which is "forced" by virtue of the corner blocks. See below for examples of boards for n = {12,16,20,24} that show the pattern for n = 4m.

For all n >= 16, a(n) > ceiling(9n^2/64), which is the best asymptotic lower bound presently known.

It is likely that similar "block" patterns exist for n = {4m+1, 4m+2}.

Steven Prestwich and J. Christopher Beck, Exploiting Dominance in Three Symmetric Problems, in Proceedings Fourth International Workshop on Symmetry and Constraint Satisfaction Problems (SymCon'04), (2004) pp. 63-70; also available from http://zeynep.web.cs.unibo.it/SymCon04/proceedings.html

Two alternative 42-queen arrangements for n=17 (inspired by Rob Pratt). Other arrangements exist.

Alternative 1:

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Alternative 2:

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Pattern for n = 4m; four chessboards total.

Board 1: n=12, a(12)=21:

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Board 2: n=16, 37-queen arrangement:

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Board 3: n=20, 58-queen arrangement:

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Board 4: n=24, 83-queen arrangement:

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(End)

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n=24, 84-queen arrangement (variation on n=4m pattern above; for m>=6, the new pattern is generalizable as an improvement over the previously shown pattern and can be used to achieve arrangements showing that a(n) >= floor(7*n^2/48), as in Peter Karpov's Apr 03 2016 observation). - Bob Selcoe, Apr 14 2016

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Example of an alternative n=20, 58-queen arrangement with "cracked" blocks from Bob Selcoe, May 23 2017: