Or, il existe des applications où une telle méthode ne peut pas être mise en oeuvre car elles ne disposent pas des ressources suffisantes. However, there are applications where such a method can not be implemented because they do not have sufficient resources.De plus, pour certaines applications on peut se satisfaire d'un calcul approché de la fonction pour des valeurs, en nombre limité, de la grandeur indépendante. In addition, some applications may be satisfied with an approximate calculation of the function for values, a limited number of independent greatness.

Pour calculer une telle fonction, sans passer par une fonction d'approximation, on peut utiliser différentes manières. To calculate such a function, without using an approximation function can be used in different ways.

[0007] [0007]

On peut effectuer le calcul mathématique exact pour chaque valeur de la grandeur indépendante à traiter, en programmant un calculateur selon les méthodes connues. Can be carried out the exact mathematical calculations for each value of the independent variable to be treated, by programming a computer in accordance with known methods.Une telle méthode nécessite d'effectuer à chaque fois les mêmes opérations ce qui peut nécessiter beaucoup de temps si le nombre de valeurs est élevé. This method requires to perform each time it the same operations can be time consuming if the number of values ​​is high.

D'autre part, on peut être conduit à identifier deux grandeurs qui sont dans la dépendance l'une de l'autre par des couples de valeurs associant une grandeur dépendante à une grandeur indépendante. On the other hand, it may be necessary to identify two values ​​which are in dependence from each other by pairs of values ​​associating a dependent variable to an independent greatness.Ainsi, dans le suivi d'un processus industriel, on peut être conduit à mesurer par exemple un rendement R d'une opération en fonction de la température T à laquelle a été réalisée ladite opéation Thus, in the monitoring of an industrial process, it may be necessary to measure, for example an efficiency R of an operation depending on the temperature T at which said opeation was performedR = f(T) R = f (T). .Un suivi du processus peut consister à consigner des lots de couples de mesures sur un graphique. A monitoring process can be to record measurements of pairs of batches on a chart.Celui-ci peut être utilisé pour caractériser le processus ou pour en déduire de nouveaux paramètres de réglage de ladite opération. This can be used to characterize the process, or to derive new operation of said adjustment parameters.Ceci fait par exemple l'objet de l'article de H. ISHIBUCHI et H. TANAKA, "Régression analysis with interval model by neural networks" in "IEEE International Joint Conference on Neural Networks", vol. This is for example the subject of the article by H. ISHIBUCHI and H. Tanaka, "Regression analysis with neural networks model by interval" in "IEEE International Joint Conference on Neural Networks," flight.2, 18-21 Nov. 1991, SINGAPORE. 2, 18-21 Nov. 1991, SINGAPORE.Il est souhaitable que ces nouveaux paramètres soient représentatifs du fondement de ladite opération et que les fluctuations de mesures inhérentes à ce genre de processus soient écartées. It is desirable that these new parameters are representative of the basis of that transaction and that measures fluctuations inherent in such processes are eliminated.Il est donc souhaitable de déterminer une approximation de la fonction f(.). It is therefore desirable to determine an approximation of the function f (.).

[0010] [0010]

Ainsi dans un cas il peut s'agir de mesures erratiques ou entachées d'erreurs que l'on désire représenter par une fonction d'approximation. Thus in one case it may be erratic or flawed measures that is to be represented by an approximation function.

pour sélectionner celle des fonctions linéaires courantes qui délivre l'approximation de tous les couples de ladite suite avec des erreurs minimales, to select the current linear functions which delivers the approximation of all the pairs of said series with minimal errors,

Ainsi après avoir défini la droite de régression par des codes, on peut calculer une valeur approchée de la grandeur dépendante en tout point de la droite de régression avec des moyens réduits pour des valeurs quelconques de la grandeur indépendante. And after defining the regression line by codes, one can calculate an approximate value of the dependent variable at every point of the regression line with means reduced for any values ​​of the independent variable.

pour sélectionner celle des fonctions linéaires courantes qui délivre l'approximation de tous les couples de ladite suite avec des erreurs minimales, to select the current linear functions which delivers the approximation of all the pairs of said series with minimal errors,

Un dispositif mettant en oeuvre des neurones selon l'invention peut être utilisé par un réseau de neurones, dont il peut notamment en constituer un sous-ensemble. A device implementing neurons according to the invention can be used by a neural network, which may in particular constitute a subassembly.En effet, pour fonctionner, le réseau de neurones doit disposer de moyens pour appliquer une fonction non linéaire d'activation aux potentiels de neurones qu'il délivre. Indeed, to function, the neural network must have the means to apply a nonlinear function activation potential of neurons it delivers.Selon l'invention, le dispositif muni de neurones peut calculer une approximation de cette fonction non-linéaire d'activation. According to the invention, the device provided with neurons can calculate an approximation of the nonlinear activation function.Il peut également calculer des distances entre des états de neurones en calculant une approximation d'une fonction racine carrée destinée à être exploitée dans le réseau de neurones. It can also calculate the distances between the neuron states by calculating an approximation of a square root function to be operated in the neural network.

[0020] [0020]

Lorsque la taille de la suite de couples de valeurs fournis initialement est élevée, on peut diviser la suite de couples en plusieurs sous-ensembles pour déterminer plusieurs droites de régression et améliorer la précision de l'approximation. When the size of the following pairs of values ​​initially provided is high, we can divide the result of couples more subsets to determine several regression and improve the accuracy of the approximation.La fonction d'approximation de la suite de couples est alors formée par une fonction linéaire par morceaux pour laquelle une exigeance de continuité entre les morceaux peut être ou non imposée. The approximation function of the sequence of pairs is then formed by a piecewise linear function for which a exigeance continuity between the pieces may or may not be imposed.

[0021] [0021]

Certains couples de l'ensemble de couples de valeurs peuvent avoir une influence particulière que l'on peut concrétiser en donnant un coefficient de pondération spécifique à chaque couple. Some couples of all value pairs can have a special influence that can be realized by giving a specific weight to each couple.Dans ce cas, l'erreur affectée à chaque couple tient compte de ce coefficient de pondération spécifique. In this case, the error assigned to each couple takes into account this specific weighting coefficient.

[0022] [0022]

Ces différents aspects de l'invention et d'autres encore seront apparents et élucidés à partir des modes de réalisation décrits ci-après. These aspects of the invention and others will be apparent and elucidated from the embodiments described below.L'invention sera réalisée selon les revendications indépendantes 1 et 6 ci-jointes. The invention will be carried out according to independent claims 1 and 6 attached hereto.

Figure 3 : un organigramme d'une première variante de mise en oeuvre de la méthode à partir de triplets de points. Figure 3: a flowchart of a first variant implementation of the method from point triplets.

Figure 4 : un organigramme d'une seconde variante de mise en oeuvre de la méthode à partir de triplets de points. Figure 4: a flowchart of a second alternative implementation of the method from point triplets.

Figure 5 : une partie d'organigramme d'une troisième variante de mise en oeuvre de la méthode à partir de couples de points. 5 is a flowchart of part of a third embodiment of implementation of the method from point pair.

La phase de détermination de la droite de régression peut donner lieu à plusieurs mises en oeuvre dont seules les plus avantageuses seront décrites ci-après. The phase of determining the regression line can result in several implementations which only the most advantageous will be described below.

Première variante de la première phase de la méthode .First variant of the first phase of the method.

la méthode reprend à l'étape A avec une sélection d'un autre groupe de trois couples parmi ladite suite de couples, the method resumes at step A with a selection of another group of three pairs from said series of pairs,

On peut choisir de scruter l'ensemble des triplets en prenant un ordre croissant ou un ordre décroissant ou un ordre aléatoire pour effectuer cet examen. You can choose to scan all triplets taking an ascending or descending order or random order to complete this review.Le triplet qui sera retenu pour déterminer la droite de régression pourra de ce fait être détecté à un instant quelconque du déroulement de cette scrutation. The triplet will be used to determine the regression line can therefore be detected at any time of the operation of this scan.Il s'ensuit que la rapidité d'obtention de la droite de régression dépend de l'instant au cours duquel le triplet est détecté. It follows that the speed of obtaining the regression line depends on the moment in which the triplet is detected.Sa mise en oeuvre présente un degré de complexité allant de N à N 4 où N est le nombre de points initiaux. Its implementation has a degree of complexity from N to N 4, where N is the number of initial points.Sa complexité est donc réduite pour un petit nombre de points. Its complexity is reduced to a few points.Cette variante permet d'obtenir une réalisation matérielle avec une forte parallélisation. This variant allows a hardware implementation with a high parallelization.Elle est très peu sensible à une troncature des valeurs et fournit un résultat exact. It is very insensitive to truncation of values ​​and provides an accurate result.

Deuxième variante de la première phase de la méthode.Second variant of the first phase of the method.

[0040] [0040]

Dans cette deuxième variante (figure 4), on sélectionne successivement des triplets de points, on calcule chaque fois une droite de régression, et, par récurrence, on sélectionne celle qui délivre l'erreur E PD la plus grande c'est-à-dire correspondant à l'erreur pire cas pour l'ensemble de points considérés. In this second variant (Figure 4) are successively selects point triplets are calculated each time a regression line, and by induction, it selects the one that delivers the error E PD the largest that is, ie corresponding to the worst-case error for all points considered.

[0041] [0041]

Selon la seconde variante, la première phase comprend les étapes suivantes : According to the second variant, the first phase comprises the following steps:

A - AT -

sélection de trois couples de valeurs parmi ladite suite, selection of three pairs of values ​​from said series,

puis retour à l'étape A pour sélectionner trois autres couples, then return to step A to select three other couples,

F - F -

et lorsque tous les triplets de couples de valeurs de la suite ont été testés, les derniers codes de la fonction linéaire optimale D op constituent les codes de la fonction linéaire d'approximation. and when all the pairs of triplets of values of the series have been tested, the last code of the optimal linear function D op codes are the linear approximation function.

Troisième variante de la première phase de la méthode.Third variant of the first phase of the method.

[0044] [0044]

Dans cette troisième variante (figure 5), on sélectionne d'abord une paire de points à laquelle on ajoute un point supplémentaire, situé entre ces deux points, afin de former un triplet de points. In this third variant (Figure 5), one first selects a pair of points to which is added an additional point between these two points to form a triplet of points.Pour cela, on modifie les étapes A, B et C de la première variante, les autres étapes restant les mêmes. For this, modify the steps A, B and C of the first variant, the other steps remaining the same.Les étapes modifiées sont telles que : The modified steps are such that:

et lorsque ces secondes erreurs sont toutes de même signe, sélection du couple intermédiaire fournissant la plus grande seconde erreur, en valeur absolue, pour former un triplet de couples de valeurs formé du couple intermédiaire et des deux couples sélectionnés, and when these second errors all have the same sign, selecting the intermediate pair providing the largest second error, in absolute value, to form a triplet of pairs of values ​​formed by the intermediate pair and the two selected pairs,

et lorsque ces secondes erreurs sont de signes différents, reprise de la méthode à l'étape A1, and when these second errors have different signs, resumption of the method in step A1,

Quatrième variante de la première phase de la méthode.Fourth variant of the first phase of the method.

[0047] [0047]

Elle concerne la détermination de la droite de régression à partir des enveloppes. It concerns the determination of the regression line from envelopes.

[0048] [0048]

Il est possible de réduire le nombre de triplets à examiner en déterminant des enveloppes respectivement supérieure et inférieure entourant les points extrêmes dans la représentation bidimensionnelle de l'ensemble de points. It is possible to reduce the number of triplets to be examined by determining the respective upper and lower envelopes surrounding the extreme points in the two-dimensional representation of the set of points.Une enveloppe supérieure ou une enveloppe inférieure est définie telle qu'en joignant par une droite deux points adjacents quelconques de l'enveloppe, tous les autres points soient situés d'un même côté respectivement de l'enveloppe supérieure ou de l'enveloppe inférieure. An upper casing or a lower casing is set such that a straight joining by any two adjacent points of the envelope, all other points are located on the same side respectively of the upper shell or the lower shell.On détermine ainsi tous les points appartenant à ces dites enveloppes. thus determined all points belonging to these so-called envelopes.

[0049] [0049]

La détermination de la droite de régression va consister à considérer les paires de points adjacents d'une des enveloppes auxquels on associe un point intermédiaire n'appartenant pas à ladite enveloppe pour constituer un triplet et opérer comme cela vient d'être décrit dans le cas des paires de points de la troisième variante. The determination of the regression line will be to consider the pairs of adjacent points on the envelope which is associated an intermediate point not belonging to said casing to form a triplet and operate as has just been described for the case pairs of points of the third variant.Si une solution optimale n'a pas été trouvée, on considère les paires de points de l'autre enveloppe. If an optimal solution was not found, we consider pairs of points on the other envelope.

[0050] [0050]

Pour mettre en oeuvre une enveloppe, on sélectionne une paire de points adjacents appartenant à l'enveloppe. To implement an envelope, a pair of adjacent points belonging to the envelope is selected.On détermine alors s'il existe un point disposé de telle façon que son abscisse soit intermédiaire entre les abscisses des points sélectionnés. then it is determined if there is a point arranged such that its abscissa is intermediate between the abscissas of the selected points.Lorsque ce point n'existe pas on passe à une autre paire de points de la même enveloppe. When this point is no one passes to another pair of points of the same envelope.Pour certaines paires, lorsqu'il apparaít qu'il existe un ou plusieurs de ces points intermédiaires, on choisit le point intermédiaire le plus éloigné de la droite contenant les deux points de la paire pour former un triplet et pour déterminer une droite de régression. For some pairs, where it appears that there is one or more of these intermediate points, we choose the furthest intermediate point of the line containing the two points of the pair to form a triplet and for determining a regression line.Pour déterminer si cette droite de régression peut être sélectionnée comme droite de régression optimale, la méthode met en oeuvre les mêmes opérations que celles décrites préalablement dans le cas de la troisième variante. To determine whether this regression line can be selected as the right of optimal regression, the method implements the same operations as those described previously in the case of the third variant.

[0051] [0051]

Pour cela on modifie la troisième variante telle que (figure 6), préalablement à l'étape 102a (figure 5), la première phase de la méthode comprend une étape (bloc 100a) de détermination d'une enveloppe inférieure et/ou d'une enveloppe supérieure réunissant les points les plus extrêmes de l'ensemble de points, la sélection des paires de points à l'étape 102a étant faite parmi les points adjacents appartenant à l'une ou l'autre enveloppe. For this we modified the third embodiment such that (Figure 6), prior to the step 102a (Figure 5), the first phase of the method comprises a step (block 100a) for determining a lower envelope and / or an upper envelope involving the most extreme points of the set of points, the selection of pairs of points in step 102a being made from adjacent points belonging to one or other wrapper.La sélection de ladite paire de points est effectuée lorsqu'il existe au moins un point intermédiaire ayant une abscisse située entre les abscisses des points de la paire de points. Selecting said pair of points is performed when there is at least one intermediate point having an abscissa between the abscissas of the points of the pair of points.S'il existe plusieurs points intermédiaires, on forme le triplet avec le point intermédiaire le plus éloigné de la droite passant par les deux points qui forment la paire de points. If there are several intermediate points forming the triplet with the farthest intermediate point of the line passing through the two points which form the pair of points.Si une solution n'est pas trouvée avec la première enveloppe, on poursuit le traitement avec la seconde enveloppe. If a solution is not found with the first envelope, the treatment is continued with the second envelope.

Etape 402 : un premier test est effectué pour déterminer si le dernier point P N-1 a été traité pour détecter la fin de la détermination de l'enveloppe. Step 402: a first test is performed to determine whether the last point P N-1 has been processed to detect the end of the determination of the envelope.

Si un tel point existe, il est choisi comme point intermédiaire pour former le triplet. If such a point exists, it is selected as an intermediate point to form the triplet.

[0073] [0073]

Si aucun triplet n'a été constitué, on cherche à former une droite de régression située au-dessus des points P i et P k . If no triplet has been formed, it is desired to form a regression line located above the points P i and P k.La même méthode est reprise en inversant le signe des erreurs E PD . The same approach is taken by inverting the sign of error E PD.

Lorsque l'ensemble de points à traiter est trop important pour être représenté par une seule droite de régression, la méthode code alors plusieurs droites de régression chacune étant déterminée selon la méthode décrite précédemment. When the set of points to be processed is too large to be represented by a single regression line, then the method code several regression lines each being determined by the method described previously.

on détermine la droite D1 sur un certain nombre de points et on calcule l'erreur E1 maximale, the straight line D1 is determined on a number of points and the maximum error E1 is calculated,

on détermine la droite D2 sur les points restants et on calcule l'erreur E2 maximale, the straight line D2 is determined on the remaining points and the maximum error E2 is calculated,

on compare E1 et E2 et on transfère un point de la droite qui présente la plus forte erreur vers la droite qui présente la plus faible erreur, comparing E1 and E2 and transferring a point on the line which has the highest error to the right which has the smallest error,

et une unité de décodage 13 a . and a decoding unit 13 a.Celle-ci reçoit une valeur de requête X A de la grandeur indépendante pour laquelle on désire obtenir un résultat Y' A issu de la fonction d'approximation. It receives a request value X A of the independent variable to which it is desired to obtain a result Y 'A resulting from the approximation function.Pour cela le contrôleur 11 a présente successivement certaines lignes de codes de la mémoire 12 a et, pour chaque ligne de codes, l'unité de décodage 13 a teste le code x L pour déterminer si la valeur X A de la grandeur d'entrée peut être traitée par la droite de régression codée par ladite ligne. For this, the controller 11a successively presents some memory of code lines 12 a and for each line of code, the decoding unit 13 a testing code x L to determine whether the X value A of the input variable can be processed by the regression line encoded by said line.Si cela n'est pas le cas, l'unité 13 a requiert du contrôleur 11 a une autre ligne de codes. If this is not the case, the unit has 13 requires the controller 11 has another line of code.Lorsque cette condition est vérifiée, l'unité 13 a effectue le calcul : When this condition is verified, the unit 13 a calculates:Y' A = p n .X A + q n Y 'A = p n q nA + .Xsi la ligne d'ordre n est la ligne adéquate. if the order line number is the right line.

[0108] [0108]

Comme cela vient d'être décrit, les premiers moyens 10 peuvent constituer un dispositif de codage et les seconds moyens 17 peuvent constituer un dispositif de décodage, les deux dispositifs étant séparés. As just described, the first means 10 may be a coding device and the second means 17 may constitute a decoding device, both devices being separated.Ils peuvent en effet être distants l'un de l'autre, les opérations de codage étant séparées des opérations de décodage. They may in fact be spaced apart from each other, the coding operations are separated from the decoding operations.Mais les deux moyens 10 et 17 peuvent aussi former un dispositif de codage/décodage unique. But both means 10 and 17 can also form an encoding device / single decoding.Dans ce cas certains organes peuvent être affectés successivement à plusieurs opérations. In this case some organs may be affected in several successive operations.Notamment : Especially :

Dans sa version neuronale, l'invention est intéressante dans des applications neuronales car elle apporte non seulement un traitement homogène mais aussi une grande compacité de l'architecture matérielle nécessaire. In its neural version the invention is useful in neuronal applications because it provides not only a level playing but also a great compactness of the necessary hardware architecture.

[0113] [0113]

Il est possible de combiner les variantes de la méthode, dans leurs mises en oeuvre matérielles pour combiner leurs avantages. It is possible to combine the method of variations in their hardware set out to combine their advantages.Ainsi par exemple, les combinaisons suivantes sontavantageuses : For example, the following combinations sontavantageuses:

Dans la première combinaison, on utilise tout d'abord la première variante basée sur des triplets de points. In the first combination, one first uses the first variant based on triplets of points.Si une solution n'est pas trouvée, on enchaíne avec la deuxième variante basée aussi sur des triplets de points. If a solution is not found, it continues with the second variant also based on triplets of points.Ceci permet d'obtenir les avantages suivants : This provides the following benefits:

Dans la deuxième combinaison, on utilise tout d'abord la variante basée sur des paires de points. In the second combination, first using the variant based on pairs of points.Si elle ne trouve pas une solution (qui peut être approchée), on utilise la deuxième variante basée sur des triplets de points. If it does not find a solution (which can be approximated) using the second variant based on triplets of points.Ceci permet d'obtenir les avantages suivants : This provides the following benefits:

Dans le cas où les poids n'existent pas, une combinaison intéressante consiste à utiliser tout d'abord la variante basée sur l'enveloppe des points. If the weight does not exist, an interesting combination is to use the first variant based on the envelope points.Si elle ne trouve pas de solution, on utilise la deuxième variante basée sur des triplets de points. If it does not find a solution, using the second variant based on triplets of points.Ceci permet d'obtenir les avantages suivants : This provides the following benefits:

Lorsque la fonction linéaire de régression a été déterminée selon la méthode décrite, il est possible de déterminer non seulement des grandeurs Y' A ressortissant à ladite fonction mais également des grandeurs ressortissant à la dérivée de ladite fonction. When the linear regression function was determined according to the method described, it is possible to determine not only the magnitudes Y 'A appertaining to said function but also quantities appertaining to the derivative of said function.En effet, pour une valeur de requête X A de la grandeur indépendante, il suffit d'extraire des moyens de mémorisation la valeur p ressortissant à la valeur X A pour connaítre la valeur de cette dérivée correspondante. Indeed, for a query value X A of the independent variable, it is sufficient to extract memory means the value p appertaining to the X value A for the value of the corresponding derivative.

Claims (12)

A device (5) for generating an approximation function based on first pairs
((X1, Y1) to (X6, Y6)) of values associating a dependent variable (Y1 to Y6) with an
independent variable (X1 to X6), and for determining second pairs (XA, Y'A) of values
of said variables in accordance with said approximation function, characterised in that
the device comprises:

first means (10) adapted:

to iteratively determine at least one current regression line D satisfying
the equation D: y = px +q, where x and y are current variables, by making first errors
of alternating sign equal in absolute value, which first errors have been measured
between, respectively, first values (Y3, Y4, Y5) of the dependent variable for three pairs
(X3, Y3) (X4, Y4) (X5, Y5) of a series of said first pairs, and second values (Y'3, Y'4,
Y'5) of the dependent variable determined, in accordance with said current regression
line, for the same values (X3, X4, X5) of the independent variable,

to select that one of the current regression lines which produces the
approximation of all the pairs of said series with minimal errors,

and to code the selected regression line with the aid of specific codes p,
q,

and second means (17) adapted to determine said second pairs (XA, Y'A) with
the aid of said specific codes.

A device as claimed in Claim 1, characterised in that said first means (10)
comprise:

storage means (12c) adapted to store the values of the first pairs and said
specific codes,

calculation means (13c) (19c) adapted to successively calculate the
specific codes p, q of current regression lines and their respective first errors, equalised
in absolute value (ET), and to select at least one current regression line,

and means (11c) adapted to control said storage means (12c) and said
calculation means (13c).

A device (5) as claimed in Claim 1 or 2, characterised in that for selecting
said regression line said first means comprise means (14c) adapted:

to likewise determine additional errors for the other pairs (X1, Y1) (X2,
Y2) (X6, Y6) of values of said series,

to compare the additional errors with said equalised first errors ET,

and to select the current regression line which yields additional errors
which, in absolute value, are smaller than or equal to said equalised first errors ET.

A device as claimed in Claim 2, characterised in that for selecting the
regression line said calculation means (13c) are adapted to select that one of the current
regression lines which yields maximal equalised first errors ET.

A device as claimed in any one of the Claims 1 to 4, characterised in that
said second means (17) comprise:

means (12a) adapted to store said specific codes p and q of at least one
regression line,

means (13a) adapted to select, in response to a value of the independent
variable XA, a regression line belonging to said value, and to calculate, starting from
the specific codes p and q received from the storage means, a value of the dependent
variable Y'A associated with the value of the independent variable XA,

and means (11a) for addressing the specific codes p and q of the
regression lines to the calculation means at their request.

In a device for generating an approximation function based on first pairs
((X1, Y1) - (X6, Y6)) of values associating a dependent variable (Y1 to Y6) with an
independent variable (X1 to X6), a method of generating said approximation function
based on first pairs (X1, Y1) (X6, Y6) of values, and for determining second pairs (XA,
Y'A) of values of said variables in accordance with said approximation function,
characterised in that the method comprises:

a first phase:

for iteratively determining at least one current regression line D
satisfying the equation D: y = px +q, where x and y are current variables, by making
first errors (EPD) of alternating sign equal in absolute value, which first errors have
been measured between, respectively, first values (Y3, Y4, Y5) of the dependent
variable for three pairs (X3, Y3), (X4, Y4), (X5, Y5) of a series of said first pairs and
second values (Y'3, Y'4, Y'5) of the dependent variable determined, in accordance with
said current regrssion line, for the same values (X3, X4, X5) of the independent
variable,

for selecting that one of the current regression lines which produces the
approximation of all the pairs of said series with minimal errors,

and for coding the selected regression line with the aid of specific codes
p and q,

and a second phase for determining said second pairs (XA, Y'A) with the aid
of said specific codes p and q.

A method as claimed in Claim 6, characterised in that the first phase
includes the following steps:

A - selecting (102) three pairs (P3, P4, P5) of values from said series,

D - and if ET > Eop updating (114) the optimum error Eop by replacing Eop by ET
and updating the codes of an optimum regression line Dop by replacing these
codes by the codes of the current regression line D,

E - subsequently returning (116) to step A to select three other pairs,

F - and when all the triplets of pairs of values of the series have been checked
(116) the last codes of the optimum regression line Dop will form the codes of
the linear approximation function (114).

A method as claimed in Claim 8, characterised in that the first phase
includes the following modified steps:

A1 - modification of step A by effecting a selection (102a) of two pairs of values
belonging to said series, such that there is at least one additional intermediate
pair with an independent variable (X1 - X6) situated between the independent
variables of said pair in order to form at least one triplet of pairs of values,

A2 - modification of step A, firstly, by determining (102b) a subsidiary regression
line which contains the two selected pairs and, secondly, by determining second
errors between the dependent variables of the possible intermediate pairs and
said subsidiary regression line:

and, when these second errors all have the same sign, selecting the
intermediate pair producing the second error having the largest absolute
value in order to form a triplet of pairs of values formed by the
intermediate pair and the two selected pairs,

and, when these second errors have different signs, resuming the method
in step A1,

B1 - step B (104) is effected with said selected triplet,

C1 - modification of step C (106) by selecting an additional pair whose independent
variable is not situated between the independent variables of the two selected
pairs.

A method as claimed in Claim 9, modified in that, prior to the step A1,
said pairs of values being represented as points (P1 - P6) in a two-dimensional space,
the first phase of the method includes a step (100a) to determine a lower envelope
and/or an upper envelope which interconnect the outer points of the set of points, the
selection of the two pairs of values in the step A1 being made from adjacent points
belonging to one of the envelopes.

A method as claimed in as claimed in any one of the Claims 6 to 10,
characterised in that a specific weighting coefficient, which weights said first errors, is
associated with each value in the series of values of the independent variable.

A method as claimed in any one of the Claims 6 to 11, characterised in
that it generates an approximation function comprising a series of interlinked regression
lines.

Continuous monitoring in real=time of complex fabrication process e.g photographic film mfr - uses local monitoring of process data to send data to central station for conversion to frequency variation to allow testing.

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